初中数学思维方式解析

　　1、对应思想方法

　　对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

　　2、假设思想方法

　　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

　　3、比较思想方法

　　比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

　　4、符号化思想方法

　　用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

　　5、类比思想方法

　　类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

　　6、转化思想方法

　　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　7、分类思想方法

　　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

　　8、集合思想方法

　　集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

　　9、数形结合思想方法

　　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　　10、统计思想方法

　　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

　　11、极限思想方法

　　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲圆的面积和周长时，化圆为方化曲为直的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

　　12、代换思想方法

　　它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?

　　13、可逆思想方法

　　它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。

　　14、化归思维方法

　　把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是化归。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

　　15、变中抓不变的思想方法

　　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本?

　　16、数学模型思想方法

　　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

　　17、整体思想方法

　　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

　　初中数学常用的思维方式

　　1.由算术思想转变为方程思想

　　小学阶段，学生喜欢用算数方法解决数学问题，但在初中阶段，数学问题的解决主要是应用方程思想，如果再使用算数方法解决问题会很复杂，尤其是借助方程思想解决几何计算问题，会让一道复杂的问题解决起来特别简单。所以在升入初中之前，家长和老师都应多关注学生运用方程思想解决问题的能力，尤其是在六年级下学期的综合复习中，老师、家长要重点引导学生体会用方程思想解决问题的优势，并让学生在练习的过程中多尝试，多体验。家长也可以在暑假让孩子重点复习一下小学里用方程解决问题的题目，并尝试着设不同的未知数来解决同一道问题，体验不同的方程在解决问题的过程中的难易程度，从而加强用方程思想解决问题的思维方式。

　　2.由知识点的学习转变为思想方法的学习

　　小学数学知识很多都是初中数学的内容，比如字母表示数、统计概率、几何图形的面积和体积计算问题、生活实际问题应用，但在初中对这部分知识的要求就不仅仅是掌握知识点，而是注重学生运用数学思想方法解决问题的能力培养。数学学科有十大核心素养：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识，创新意识。在初中的数学学习中，更注重的是对学生学科素养的培养。比如：学生学习了一元一次方程、一次函数、二元一次方程组、不等式等数学模型之后，一道题目可能就不单纯的是一个数学模型的应用，而是多种模型的组合，通过问题中的关键信息选择合适的模型，这种能力的提高需要学生在平时的学习中把知识融会贯通，掌握好知识之间的联系和区别，最好的复习办法就是借助手抄报和思维导图进行知识点的串联和综合。手抄报的制作可以根据一章的知识点;也可以借助在这一章中所用到的思想、方法;还可以是不同题型的组合。

　　3.由被动接受知识的意识转变为主动提出问题探究问题的意识

　　初中的数学问题不再像小学知识那么简单易懂，很多时候需要学生带着问题进行听课和学习，这样当他出错的时候，他才会弄懂他真正错误的原因是什么?数学来源于生活，在生活中有很多可以应用数学知识解决的问题，如：商场里的打折销售问题、银行的利息利率问题、手机资费选择问题、收缴水费电费问题等等，家长可以通过这些生活实际问题引导学生关注其中的数学信息，并尝试着进行计算选择，既培养了孩子对数学学习的兴趣，又帮孩子提高了应用数学解决实际生活问题的能力。到初中之后，无论课堂学习还是试题测试都注重学生对数学探究过程的自主体验，如果学生从小学就开始尝试自己探究、猜想、验证这样的学习体验，那么到初中之后数学学习会顺利过渡，甚至很出色。

　　4.由单纯的数学学习转变为广泛阅读学习

　　近几年，学生对于数学的学习越来越困难，主要原因是学生的阅读能力不够，生活体验不够。家长一定要让学生有充足的阅读时间，阅读书目可以是小说类、科普类、简单的哲学类、文学类、历史类，一个阅读量大的孩子在学习上比一般的孩子学起来要轻松的多。生活中可以让孩子多一些生活体验，比如太阳从东边升起、电梯没有0楼、电表水表的记录是累加的等生活常识。有了亲身体验，学生学习这类知识时，脑中的已有信息才可以和正在学习的知识产生链接，引发学生的深层思维，激活已有信息的能量，如果没有这种亲身体验，就可以借助阅读来补足，读万卷书，行万里路，其实就是这个道理，用阅读来补充亲身体验所欠缺之处。

　　5.由随波逐流学习数学转变为坚定信心学好初中数学

　　小学数学学习的好坏跟初中数学的学习没有特别大的联系，小学数学100分不代表初中数学也能学好，也就是说，家长要帮助孩子正确看待数学的学法。只要孩子基本的数学运算能够正确，课堂上跟着老师走，多思考，多提问，多请教，成绩会稳步提高。比如我校的2011级三班有一个男孩，升入初中时的第一次测试，数学成绩是42分，经过三年的学习，中考中数学成绩是113分，关键就是他在平时的学习中爱问，爱钻，及时改错，爱教别人，最关键的是他感觉自己能学好数学，这些都是他中考中数学能取得好成绩的法宝!

　　6.由磨磨蹭蹭的改错习惯转变为及时改错的好习惯

　　数学学习最关键的是思维的学习，一道题错的原因有多种，如果学生不清楚自己错误的原因到底是什么，他的改错就是无效的，下一次看到同类问题他还是会犯同样的错误。从小学开始就应该让学生讲出自己解题的思路是什么，并在改错的过程中写出所有题目的过程，比如填空题和选择题也要写出解题过程。另外改错一定要及时，初中数学学习的知识量是小学数学知识量的好几倍，而且数学知识是一环扣一环，当天的错一定要当天清，否则积劳成疾，数学学习的障碍就会越来越多，学习就会越来越困难。

　　初中数学思想方法总结

　　1、整体思想

　　从问题的整体出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用集成的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证、在因式分解等方面都有广泛的应用。

　　2、数形结合思想

　　著名数学家华罗庚曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.在初中数学教材中尤其是数形结合思想贯穿整个教材的始终，诸如:在学习二次函数，一次函数，反比例函数，等函数中都运用到了数与形状的结合。可以说代数和几何相结合的思想方法是解决初中数学问题乃至高中、大学、等等数学问题的一个通法。纵观这些年的中考选择题的压轴题通常都会选择二次函数当做选择的压轴题。所以要深刻领会这一思想在解决数学问题的关键要义。

　　3、转化思想

　　转化思想通常可以由一类数学已知条件中可以获取出新的思路或者新的条件，转化的思想启迪我们在解决数学问题上，要用多角度，多方位的目光来看问题。

　　4、由特殊到一般的思想

　　这一思想在初中数学中可以说是至关重要，比如在解决几何证明问题时，我们虽然不可直接得到解题的思路但是我们可以由特殊的位置、特殊点、特殊线段、等特殊的地方出发，深入思考，最终也可达到解决问题的途径。

　　5、方程思想

　　数形结合思想和方程思想是数学上伟大的两个思想。求值列方程，求范围列不等式，在解决数学问题上比如列方程来求值，就拿初中数学应用题来说，列方程的思想是解决这一类问题的重要思想。

　　6、类比思想

　　把两个(或两类)不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

　　7、分析法和综合法

　　有时候我们常常会遇到很多问题无从下手，此时我们应该可以利用此种方法。从要证明的结论出发，或者从已知条件出发，进行提炼，可能会有意想不到的结果。

　　总之，学习数学要注意理解、方法、思考，这三个关键词，除此之外要多练，多学。在学习数学中还要注意，多题一类，一题多解的方法。殊路同归，另辟蹊径，不管用什么角度出发，只要合乎情理逻辑，你就是正确的。而且要注意总结一类题，多多总结错误，时常反思。

　　往往初中课本中的定义，性质，公理等都需要我们深刻的去领悟。

　　我们要时常去体会思考定义的妙处，为什么三角形的内角和是180度呢?为什么两直线平行，内错角、同位角相等呢?在如圆的定义，圆的垂径定理，等等公理为何如此定义?例如:多边形的内角和=(n-2)×180这个式子是怎么来的?它所表示的内涵是把多边形分成若干个三角形，每个有180度那么可以分为n个就有(n-2)×180。

　　还要注重课本本身的研究，所有的考点来源于课本，但却高于课本，所以要注重课本的价值所在。